Das Kelly Criterion: Positionsgrößen für den Zinseszinseffekt
Das Kelly Criterion ist die optimale Formel zur Bestimmung der Einsatzhöhe. Sie sagt dir, welchen Anteil deiner Bankroll du bei einem einzelnen Trade riskieren solltest, um langfristig das geometrische Wachstum zu maximieren. Setzt du zu wenig, lässt du Geld liegen. Setzt du zu viel, ruiniert dich eine einzige Pechsträhne. Kelly ist die Mathematik, mit der du diese Gratwanderung meisterst.
Die Formel
Für eine binäre Wette:
f* = (b × p − q) / b
Dabei gilt:
- •f* = optimaler Anteil deiner Bankroll, den du riskierst
- •b = die Netto-Quote, die du erhältst (Gewinn pro riskiertem $1)
- •p = deine geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit
- •q = 1 − p (Verlustwahrscheinlichkeit)
Ist f* negativ, hat die Wette einen negativen EV — dann nimm sie nicht.
Ein Zahlenbeispiel durchrechnen
Zurück zu unserem Markt „Fed senkt die Zinsen“. Deine Schätzung: 55 % Wahrscheinlichkeit. Marktpreis: $0,40 für Yes.
Gewinnt Yes, erhältst du $1,00 für deinen Anteil von $0,40 — also $0,60 Gewinn pro $0,40 Einsatz = 1,5x Netto-Quote.
Also b = 1,5, p = 0,55, q = 0,45.
f* = (1,5 × 0,55 − 0,45) / 1,5 = (0,825 − 0,45) / 1,5 = 0,375 / 1,5 = 0,25
Kelly empfiehlt, 25 % deiner Bankroll auf diesen Trade zu setzen. Bei einer Bankroll von $1000 sind das $250 — und beachte, dass dies eine sehr aggressive Positionsgröße für einen Markt ist, der nur leicht favorisiert ist.
Warum „Full Kelly“ fast immer zu viel ist
Full-Kelly-Sizing setzt voraus:
- Deine Wahrscheinlichkeitsschätzung ist exakt richtig.
- Du kannst nach jedem Trade sofort neu gewichten.
- Du verkraftest Drawdowns von 50 % oder mehr, ohne deine Strategie zu ändern.
In der Praxis trifft nichts davon zu. Deine Schätzung ist nur ungefähr (die echte Wahrscheinlichkeit könnte bei 50 % oder 60 % liegen, nicht exakt bei 55 %). Du kannst nicht perfekt neu gewichten. Und Drawdowns trüben dein Urteilsvermögen.
Nahezu jedes ernstzunehmende Werk zum Bankroll-Management empfiehlt Fractional Kelly: Setze einen Bruchteil (oft 1/2, 1/4 oder 1/5) dessen, was Kelly empfiehlt.
- •Half Kelly: Setze 12,5 % der Bankroll statt 25 %. Etwa 75 % des geometrischen Wachstums, aber nur das halbe Drawdown-Risiko.
- •Quarter Kelly: 6,25 %. Etwa 50 % des Wachstums, aber eine sehr glatte Equity-Kurve.
- •Eighth Kelly: 3,1 %. Noch glatter. Praktisch kein Ruinrisiko, selbst bei schlechten Schätzungen.
Für Einsteiger ist Quarter Kelly ein sinnvoller Standardwert. Sobald du 100+ aufgelöste Trades hast, um deinen Edge zu validieren, kannst du schrittweise hochskalieren.
Ein kritischer Fehlermodus: Deinen Edge überschätzen
Der mit Abstand gefährlichste Kelly-Fehler: zu glauben, dein Edge sei größer, als er tatsächlich ist.
Wenn du von einer Wahrscheinlichkeit von 55 % ausgehst, die wahre Wahrscheinlichkeit aber 50 % beträgt, setzt du aggressiv auf etwas, das in Wirklichkeit ein Münzwurf ist. Über genügend Trades hinweg verlierst du Geld — selbst wenn Kelly eine große Positionsgröße empfiehlt.
So schützt du dich davor:
- •Nutze Predites KI-Schätzung als Ausgangspunkt und passe sie nach unten an. Modelle sind kalibriert, aber kein Modell ist perfekt. Wende einen konservativen Abschlag auf die Konfidenz an (z. B. wenn die KI 55 % angibt, behandle sie als 53 %).
- •Verwende niemals Full Kelly mit einem unbewiesenen Edge. Quarter Kelly ist die Untergrenze, bis du 100+ aufgelöste Trades hast.
- •Verfolge deine Trefferquote im Vergleich zur vorhergesagten Trefferquote. Wenn dein Modell 60 % Gewinner vorhersagt, du aber nur 55 % erreichst, ist dein Modell schlecht kalibriert. Trade kleiner, bis du das behoben hast.
Obergrenzen für die Positionsgröße (über Kelly hinaus)
Kelly empfiehlt einen Prozentsatz der Bankroll. In der Praxis willst du zusätzlich absolute Obergrenzen:
- •Maximal 25 % der Bankroll in einem einzelnen Markt, unabhängig davon, was Kelly sagt. Eine unerwartete Auflösung sollte dich nicht ruinieren.
- •Maximal 50 % der Bankroll in korrelierten Märkten exponiert. Wenn drei Märkte alle aufgrund derselben Fed-Entscheidung auflösen, behandle sie als eine einzige Wette.
- •Maximal 5–10 % in hochgradig illiquiden Märkten ($10k Tagesvolumen oder weniger). Es ist möglich, dass du nicht zu dem Preis aussteigen kannst, den du erwartest.
Kelly über mehrere gleichzeitige Trades
Wenn du mehrere +EV-Gelegenheiten gleichzeitig hast, kannst du die Kelly-Größen nicht einfach addieren — das würde dich überhebeln. Die einfache Näherung:
- •Berechne die Kelly-Fraktion für jeden Trade.
- •Summiere sie.
- •Übersteigt die Summe deine „maximale Exponierung“ (etwa 50 % der Bankroll), skaliere jede Position proportional herunter.
Wenn du also drei Trades hast, die jeweils 20 % Kelly nahelegen = 60 % insgesamt, skaliere alle drei auf jeweils ~17 % herunter, sodass die Summe deine Obergrenze von 50 % trifft.
Ein ausgefeilterer Ansatz berücksichtigt die Korrelation zwischen Trades, aber für die meisten Retail-Trader genügt die einfache proportionale Skalierung.
Praktischer Kelly-Workflow in Predite
Der Predite Position Size Calculator übernimmt die Berechnung für dich:
- •Gehe zu Dashboard → Kelly Calculator.
- •Gib den Marktpreis und deine geschätzte Wahrscheinlichkeit ein.
- •Gib deine Bankroll und deine bevorzugte Kelly-Fraktion ein (Standard: 0,25 = Quarter Kelly).
- •Der Rechner gibt deine empfohlene Positionsgröße in USD sowie die erwartete geometrische Wachstumsrate aus.
Für automatisierte Bots kannst du auf der Bot-Konfigurationsseite direkt eine Kelly-Fraktion angeben, und der Bot bemisst jeden Trade entsprechend diesem Anteil am verfügbaren Kapital.
Was Kelly dir nicht sagt
Bei Kelly geht es um die Positionsgröße, nicht darum, welche Trades du nehmen solltest. Es setzt voraus, dass du bereits eine +EV-Gelegenheit identifiziert hast. Die Arbeit, herauszufinden, ob deine Edge-Schätzung korrekt ist — das ist der Teil, auf den sich Predite konzentriert. Sobald du eine Schätzung hast, sagt dir Kelly, wie groß du gehen solltest.
Auch erwähnenswert: Kelly maximiert das langfristige geometrische Wachstum, nicht den kurzfristigen EV. Bei Wetten mit sehr langem Tail (etwa „1 % Wahrscheinlichkeit, die 1000:1 auszahlt“) empfiehlt Kelly eine verschwindend kleine Fraktion, obwohl der EV pro Dollar riesig ist. Das ist mathematisch korrekt — selbst eine kleine Chance, deine Bankroll zu verlieren, hat geometrisch katastrophale Kosten.
Häufige Kelly-Fallstricke, die du vermeiden solltest
- •Nach Verlusten verdoppeln. Das ist „Anti-Kelly“ — es erhöht die Positionsgröße genau dann, wenn deine effektive Bankroll gesunken ist. Über eine lang genug Serie hinweg tödlich.
- •Die Kelly-Berechnung überspringen, weil der Edge klein wirkt. Ein Edge von 3 Prozentpunkten auf einem 50/50-Markt impliziert immer noch eine reale (positive) Kelly-Fraktion. Nimm konsequent kleine Bissen.
- •Positionsgröße mit Überzeugung verwechseln. Deine subjektive Konfidenz steckt bereits in der Wahrscheinlichkeitsschätzung. Zähle sie nicht doppelt, indem du über das hinaus aufstockst, was Kelly sagt, nur weil du dir „sicher fühlst“.
- •Die Bankroll nur quartalsweise neu berechnen. Kelly ist dynamisch — deine Bankroll ändert sich nach jedem Trade. Predite berechnet sie für Bots automatisch bei jedem Trade neu; beim manuellen Trading solltest du deinen Bankroll-Wert mindestens monatlich aktualisieren.