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💼Portefeuille & Analyses

Calculateur de Kelly

Taille de position optimale selon l'edge, la bankroll et les cotes

Le Calculateur de Kelly répond à la question la plus difficile du trading : quel montant devrais-je réellement miser ? Vous pouvez avoir une lecture parfaite d'un marché, mais si vous dimensionnez vos positions au feeling, vous laisserez de l'argent sur la table ou ferez exploser votre bankroll lors d'une mauvaise série. Le Kelly Criterion transforme votre edge en une mise mathématiquement optimale — et Predite l'intègre dans un calculateur qui s'exécute en direct à mesure que vous tapez, avec des valeurs par défaut prudentes et un garde-fou strict intégré.

Vous le trouverez à l'adresse /dashboard/kelly, sous le libellé Position Sizer (Kelly) dans *Analyse*, dans la barre latérale. Il est aussi sur le hub Outils et dans la recherche Cmd/Ctrl+K.

Ce qu'il fait

Le calculateur prend votre vision d'un marché, le prix proposé par le marché et votre capital disponible, puis vous indique la taille en dollars qui maximise la croissance de votre bankroll sur le long terme. C'est un outil autonome — rien n'est stocké, rien n'est envoyé à une plateforme d'échange, et chaque frappe recalcule instantanément. Utilisez-le pour vérifier la cohérence d'une position avant de la placer manuellement, ou pour dimensionner les trades que vous avez repérés dans l'EV Scanner.

En plus de la taille recommandée, il met en évidence les chiffres qui comptent réellement pour une décision :

  • •Edge en points de pourcentage (pp) — votre probabilité moins le prix du marché
  • •EV par trade en dollars — votre profit attendu sur cette seule mise
  • •Si vous gagnez / si vous perdez — le gain exact et la perte exacte
  • •Croissance attendue par trade — le taux de croissance géométrique (composé), qui est ce que Kelly optimise réellement
  • •Un tableau de simulation comparant côte à côte Quart, Demi, trois-quarts et Full Kelly

Les quatre entrées

  1. Bankroll ($) — le capital total que vous êtes prêt à allouer à ce marché ou à cette catégorie, *et non* l'intégralité de votre patrimoine net. Si vous avez 50 000 $ sur votre compte mais que vous ne risquez jamais plus de 10 000 $ sur les marchés politiques, saisissez 10 000 $. Kelly dimensionne par rapport à ce nombre, donc bien le définir est l'entrée la plus importante.
  2. Votre probabilité (%) — votre estimation honnête de la véritable chance que l'issue YES se réalise. C'est le cœur subjectif du calcul. Tirez-la de vos propres recherches, de taux de base historiques, d'un modèle, ou de l'estimation AI Probability de Predite. Si vous n'avez réellement aucune vision, Kelly n'a rien sur quoi travailler.
  3. Prix du marché (¢) — le prix actuel du contrat YES, qui sur Polymarket et Kalshi correspond simplement à la probabilité implicite du marché. Un contrat qui se négocie à 50¢ signifie que le marché pense qu'il s'agit d'un pile ou face. Votre edge est l'écart entre votre chiffre et celui-ci.
  4. Fraction de Kelly — un curseur allant d'agressif (Full Kelly) jusqu'à prudent. Sa valeur par défaut est ¼ (25 %), le réglage recommandé pour presque tout le monde. Plus de détails sur le pourquoi ci-dessous.

La formule

La formule de Kelly classique est :

f\* = (bp − q) / b

où :

  • •b = la cote de gain (gains nets par dollar misé). Achetez YES au prix P et vous risquez P pour gagner (1 − P), donc b = (1 − P) / P.
  • •p = votre probabilité de gagner (votre estimation subjective).
  • •q = votre probabilité de perdre = 1 − p.

Pour un contrat binaire de marché de prédiction, cela se réduit à une forme bien plus épurée :

f\* = (votre probabilité − prix du marché) / (1 − prix du marché)

Cette fraction correspond au pourcentage de votre bankroll que Full Kelly recommande de miser.

Exemple détaillé

Vous estimez qu'un marché a 60 % de chances de se résoudre en YES, mais il se négocie à 50¢, et votre bankroll est de 10 000 $.

  • •Edge = 60 % − 50 % = 10pp
  • •Full Kelly = (0,60 − 0,50) / (1 − 0,50) = 0,10 / 0,50 = 0,20 → 20 % de la bankroll = 2 000 $
  • •Au réglage par défaut ¼ Kelly, taille recommandée = 0,20 × 0,25 = 0,05 → 5 % = 500 $

Le ratio de gain à 50¢ est de 1:1, donc si vous gagnez vous faites 500 $ et si vous perdez vous êtes en baisse de 500 $ — mais comme votre probabilité dépasse le prix, l'EV par trade est positive : 0,60 × 500 $ − 0,40 × 500 $ = 100 $ sur cette mise de 500 $. (Misez les 2 000 $ du Full Kelly et le même calcul donne 400 $ : l'EV varie avec la mise, ce qui est précisément pourquoi la fraction est un choix de risque et non un repas gratuit.) Le calculateur affiche tout cela sans que vous ayez le moindre calcul à faire.

Un second exemple montre pourquoi le prix compte autant que l'edge. Si votre probabilité est de 50 % mais que le contrat se négocie à seulement 20¢, le Full Kelly est de (0,50 − 0,20) / 0,80 = 0,375 — une position bien plus importante, car le gain de 4:1 vous récompense fortement lorsque vous avez raison. Les contrats bon marché avec un edge réel voient leur taille augmentée ; les contrats chers la voient réduite.

Pourquoi le Kelly fractionnaire (¼) est la valeur par défaut

Le Full Kelly est *optimal pour la croissance en théorie*, mais la théorie suppose que vous connaissez exactement la véritable probabilité. Dans le monde réel, votre estimation de probabilité est, au mieux, une bonne supposition — et le Full Kelly est impitoyablement intransigeant face à l'excès de confiance. Il produit régulièrement des drawdowns de plus de 50 %, et une seule surestimation de votre edge peut vous pousser vers la ruine.

Le Kelly fractionnaire corrige cela. En misant une *fraction* du montant Full Kelly, vous échangez un peu de croissance attendue contre une forte réduction de la volatilité :

  • •¼ Kelly conserve environ 75 % du taux de croissance du Full Kelly tout en réduisant la variance à environ 1/16 de celle du Full Kelly.
  • •Cette asymétrie — presque tout le potentiel de hausse, une fraction des fluctuations — est la raison pour laquelle ¼ Kelly est la norme pour une gestion sérieuse de la bankroll.

Le curseur vous permet de vous rapprocher du Demi Kelly si vous disposez d'estimations solides et bien calibrées et d'une tolérance au risque plus élevée, mais nous recommandons à la plupart des traders de ne jamais dépasser le Demi. Le tableau de simulation rend le compromis concret : vous pouvez voir la taille en dollars et le taux de croissance pour chaque fraction d'un seul coup d'œil, avec votre réglage actuel mis en évidence.

Le plafond de 25 % de la bankroll (garde-fou)

En plus du Kelly fractionnaire, le calculateur impose un plafond strict : aucune recommandation ne dépassera jamais 25 % de votre bankroll, quel que soit le résultat du calcul.

Pourquoi ? Parce que lorsque votre edge estimé est énorme — disons que vous estimez à 90 % quelque chose qui se négocie à 30¢ — le Full Kelly brut vous indiquerait de miser plus de 85 % de votre bankroll. C'est exactement la situation où vous êtes le plus susceptible d'avoir *tort*, car des edges aussi importants signifient généralement que vous avez fait une erreur, que le marché sait quelque chose que vous ignorez, ou que vous vous bercez d'illusions. Miser 85 % sur un seul marché est la meilleure façon de voir un compte se faire anéantir.

Lorsque le plafond s'active, vous verrez un avertissement ambre « capped » ainsi qu'une note expliquant que le nombre de Kelly brut a été limité à 25 % à titre de mesure défensive. Considérez cet avertissement comme une invitation à revérifier votre probabilité — si Kelly veut tout miser, vos entrées méritent un second regard.

La protection contre l'absence d'edge

Si votre probabilité est inférieure ou égale au prix du marché, il n'y a aucun edge, et le calculateur refuse de recommander une mise. Au lieu d'une taille, vous obtiendrez un message clair « No edge — don't bet ».

C'est la discipline qu'impose Kelly et la leçon que la plupart des traders apprennent trop tard : miser sans avantage informationnel est à EV négative. Si vous estimez un marché à 45 % alors qu'il est coté à 50¢, le marché vous propose un prix équitable ou pire. Passez votre chemin. L'outil ne vous laissera pas vous en convaincre.

Étape par étape : dimensionner un trade

  1. Ouvrez /dashboard/kelly.
  2. Saisissez votre bankroll pour ce marché ou cette catégorie — le montant réel que vous risqueriez ici, pas le total de votre compte.
  3. Tapez votre probabilité sous forme de pourcentage. Soyez honnête et, idéalement, calibré.
  4. Saisissez le prix YES actuel en cents, directement depuis Polymarket ou Kalshi.
  5. Lisez la taille recommandée — elle se met à jour en direct. Le ¼ Kelly par défaut est déjà appliqué.
  6. Vérifiez les statistiques d'edge, d'EV et de croissance pour confirmer que le trade vaut la peine d'être pris.
  7. Si vous voyez l'avertissement capped, réexaminez votre probabilité avant de continuer.
  8. Jetez un œil au tableau de simulation pour comprendre combien de risque en plus (ou en moins) impliquent les autres fractions.
  9. Placez le trade manuellement sur la plateforme — ou, sur le Bot plan, acheminez-le via le live trading ou un bot.

Astuces et pièges

  • •Calibrez avant de faire confiance à vos entrées. Kelly ne vaut que ce que vaut votre probabilité. Utilisez le Paper Trading pour vérifier si vos pronostics « 70 % » gagnent réellement 70 % du temps. Tant que vous n'êtes pas calibré, penchez vers des fractions plus petites.
  • •**La bankroll désigne le capital de *risque*, par domaine.** Si vous tradez la politique et le sport séparément, exécutez Kelly par catégorie avec des bankrolls distinctes afin qu'un segment ne puisse pas dominer votre dimensionnement.
  • •Relancez le calcul lorsque le prix bouge. Votre edge se réduit à mesure que le marché converge vers votre estimation. Un trade valant 5 % à 50¢ peut ne plus rien valoir à 58¢.
  • •Arrondissez vers le bas, pas vers le haut. Si Kelly indique 512 $, miser 500 $ ne vous coûte presque rien en croissance et vous offre une marge de sécurité.
  • •Attention à la liquidité et au slippage. Kelly suppose que vous pouvez être exécuté au prix coté. Sur des carnets d'ordres peu profonds, une grosse mise déplace le prix à votre désavantage — associez le calculateur au Slippage Simulator avant d'engager une taille réelle.

Limites

  • •La précision de l'estimation est primordiale. Kelly *amplifie* les erreurs. Surestimez votre edge et vous surdimensionnerez systématiquement ; le plafond et la fraction par défaut existent précisément parce que les estimations humaines dérivent vers l'optimisme.
  • •Il ignore la corrélation. La formule dimensionne une mise de manière isolée. Si vous détenez cinq positions qui évoluent toutes ensemble (par exemple, cinq marchés liés à la même élection), votre exposition combinée *réelle* est bien supérieure à ce que suggère n'importe quel nombre de Kelly isolé. Diversifiez sur des marchés non corrélés et réduisez chaque position en conséquence.
  • •Aucune issue n'est garantie. Même une série de trades véritablement à +EV peut perdre — la variance est réelle, et les séries perdantes arrivent. Kelly optimise le long terme, pas une mise unique.
  • •Ceci n'est pas un conseil financier. Les positions sur les marchés de prédiction comportent un risque total de perte. Le calculateur est une aide au dimensionnement, pas une recommandation de trader.

Conditions liées au plan

Le Calculateur de Kelly est inclus dans les plans Pro (59 $/mois) et Bot (99 $/mois). Starter (29 $/mois) ne l'inclut pas — passez à Pro pour débloquer le calculateur ainsi que le whale tracker, le scanner d'arbitrage, le moteur de backtesting et les outils d'AI. L'exécution d'ordres en direct (placement automatique du trade dimensionné via le CLOB de Polymarket) est une fonctionnalité distincte du Bot plan ; sur Pro, vous dimensionnez avec Kelly et passez l'ordre vous-même.

Comment il se connecte aux autres fonctionnalités

Kelly se situe au cœur d'un workflow complet. Repérez une opportunité dans l'EV Scanner, tirez une probabilité d'AI Probability, dimensionnez-la ici, testez l'exécution sous pression avec le Slippage Simulator, placez-la (manuellement sur Pro, de manière automatisée sur Bot), et consignez le résultat dans votre Trade Journal afin que vos futures estimations de probabilité gagnent en précision. Les traders du Bot plan peuvent câbler un dimensionnement de type Kelly directement dans des stratégies automatisées.

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