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Kelly-Rechner

Optimale Positionsgröße aus Edge, Bankroll und Quoten

Der Kelly-Rechner beantwortet die schwierigste Frage im Trading: Wie viel sollte ich tatsächlich setzen? Du kannst einen Markt perfekt einschätzen – wenn du deine Positionen aber nach Bauchgefühl dimensionierst, lässt du entweder Geld liegen oder ruinierst dein Kapital auf einer Pechsträhne. Das Kelly Criterion verwandelt deinen Edge in einen mathematisch optimalen Einsatz – und Predite verpackt es in einen Rechner, der live mitläuft, während du tippst, mit konservativen Standardwerten und einer fest eingebauten Sicherung.

Du findest ihn unter /dashboard/kelly, in der Seitenleiste unter *Analyse* als Position Sizer (Kelly). Er steht außerdem im Tools-Hub und in der Suche mit Cmd/Ctrl+K.

Was er leistet

Der Rechner nimmt deine Markteinschätzung, den vom Markt gebotenen Preis und dein verfügbares Kapital entgegen und nennt dir dann die Positionsgröße in Dollar, die das langfristige Kapitalwachstum maximiert. Es ist ein eigenständiges Tool – nichts wird gespeichert, nichts an eine Börse gesendet, und jeder Tastendruck berechnet alles sofort neu. Nutze ihn, um eine Position vor der manuellen Platzierung auf Plausibilität zu prüfen, oder um Trades zu dimensionieren, die du im EV Scanner gefunden hast.

Neben der empfohlenen Größe zeigt er die Kennzahlen an, die für eine Entscheidung wirklich zählen:

•Edge in Prozentpunkten (pp) – deine Wahrscheinlichkeit minus dem Marktpreis
•EV pro Trade in Dollar – dein erwarteter Gewinn aus dieser einzelnen Wette
•Bei Gewinn / bei Verlust – die genaue Auszahlung und der genaue Verlust
•Erwartetes Wachstum pro Trade – die geometrische (verzinste) Wachstumsrate, die Kelly tatsächlich optimiert
•Eine Was-wäre-wenn-Tabelle, die Quarter, Half, Three-Quarter und Full Kelly nebeneinander vergleicht

Die vier Eingaben

Bankroll ($) – das gesamte Kapital, das du diesem Markt oder dieser Kategorie zuweisen möchtest, *nicht* dein gesamtes Vermögen. Wenn du 50.000 $ auf deinem Konto hast, aber nie mehr als 10.000 $ auf Politikmärkte riskierst, gib 10.000 $ ein. Kelly dimensioniert relativ zu dieser Zahl, daher ist ihre richtige Wahl die wichtigste Eingabe.
Deine Wahrscheinlichkeit (%) – deine ehrliche Schätzung der wahren Chance, dass das YES-Ergebnis eintritt. Dies ist das subjektive Herzstück der Berechnung. Leite sie aus deiner eigenen Recherche, historischen Basisraten, einem Modell oder Predites AI Probability-Schätzung ab. Wenn du wirklich keine Einschätzung hast, hat Kelly keine Grundlage zum Arbeiten.
Market Price (¢) – der aktuelle Preis des YES-Kontrakts, der auf Polymarket und Kalshi schlicht die vom Markt implizierte Wahrscheinlichkeit ist. Ein Kontrakt, der zu 50¢ gehandelt wird, bedeutet, dass der Markt von einem Münzwurf ausgeht. Dein Edge ist die Lücke zwischen deiner Zahl und dieser.
Kelly Fraction – ein Schieberegler von aggressiv (Full Kelly) bis konservativ. Standardmäßig steht er auf ¼ (25%), der für nahezu jeden empfohlenen Einstellung. Mehr dazu, warum, weiter unten.

Die Formel

Die Lehrbuch-Kelly-Formel lautet:

f\* = (bp − q) / b

wobei:

•b = die Auszahlungsquote (Nettogewinn pro eingesetztem Dollar). Kaufst du YES zum Preis P, riskierst du P, um (1 − P) zu gewinnen, also b = (1 − P) / P.
•p = deine Gewinnwahrscheinlichkeit (deine subjektive Schätzung).
•q = deine Verlustwahrscheinlichkeit = 1 − p.

Für einen binären Prediction-Market-Kontrakt vereinfacht sich dies zu einer deutlich klareren Form:

f\* = (deine Wahrscheinlichkeit − Marktpreis) / (1 − Marktpreis)

Diese Fraktion ist der Prozentsatz deines Bankrolls, den Full Kelly zu setzen empfiehlt.

Durchgerechnetes Beispiel

Du hältst es für 60% wahrscheinlich, dass ein Markt mit YES auflöst, er wird aber zu 50¢ gehandelt, und dein Bankroll beträgt 10.000 $.

•Edge = 60% − 50% = 10pp
•Full Kelly = (0,60 − 0,50) / (1 − 0,50) = 0,10 / 0,50 = 0,20 → 20% des Bankrolls = 2.000 $
•Beim standardmäßigen ¼ Kelly beträgt die empfohlene Größe = 0,20 × 0,25 = 0,05 → 5% = 500 $

Die Auszahlungsquote bei 50¢ ist 1:1, bei einem Gewinn machst du also 500 $ und bei einem Verlust bist du 500 $ im Minus – aber weil deine Wahrscheinlichkeit den Preis schlägt, ist der EV pro Trade positiv: 0,60 × 500 $ − 0,40 × 500 $ = 100 $ auf diesen Einsatz von 500 $. (Setzt du stattdessen die vollen 2.000 $ nach Kelly, ergibt dieselbe Rechnung 400 $ – der EV skaliert mit dem Einsatz, und genau deshalb ist die Fraktion eine Risikoentscheidung und kein Gratis-Mittagessen.) Der Rechner zeigt all das, ohne dass du rechnen musst.

Ein zweites Beispiel zeigt, warum der Preis ebenso wichtig ist wie der Edge. Liegt deine Wahrscheinlichkeit bei 50%, wird der Kontrakt aber zu lediglich 20¢ gehandelt, beträgt Full Kelly (0,50 − 0,20) / 0,80 = 0,375 – eine deutlich größere Position, denn die 4:1-Auszahlung belohnt dich kräftig, wenn du recht hast. Günstige Kontrakte mit echtem Edge werden hochskaliert; teure heruntergeskaliert.

Warum Fractional Kelly (¼) die Standardeinstellung ist

Full Kelly ist *in der Theorie wachstumsoptimal*, doch die Theorie setzt voraus, dass du die wahre Wahrscheinlichkeit exakt kennst. In der realen Welt ist deine Wahrscheinlichkeitsschätzung bestenfalls eine gute Vermutung – und Full Kelly verzeiht Selbstüberschätzung gnadenlos nicht. Es erzeugt regelmäßig Drawdowns von über 50%, und eine einzige Überschätzung deines Edge kann dich Richtung Ruin treiben.

Fractional Kelly behebt das. Indem du eine *Fraktion* des Full-Kelly-Betrags einsetzt, tauschst du ein wenig erwartetes Wachstum gegen eine starke Reduktion der Volatilität:

•¼ Kelly behält etwa 75% der Wachstumsrate von Full Kelly bei und senkt zugleich die Varianz auf rund 1/16 von Full Kelly.
•Diese Asymmetrie – nahezu das gesamte Aufwärtspotenzial bei einem Bruchteil der Schwankungen – ist der Grund, warum ¼ Kelly der Standard für seriöses Bankroll-Management ist.

Mit dem Schieberegler kannst du Richtung Half Kelly gehen, wenn du über belastbare, gut kalibrierte Schätzungen und eine höhere Risikobereitschaft verfügst, aber wir empfehlen den meisten Tradern, niemals über Half hinauszugehen. Die Was-wäre-wenn-Tabelle macht den Kompromiss greifbar: Du siehst die Dollar-Größe und die Wachstumsrate für jede Fraktion auf einen Blick, wobei deine aktuelle Einstellung hervorgehoben ist.

Die 25%-Bankroll-Obergrenze (Sicherung)

Zusätzlich zu Fractional Kelly erzwingt der Rechner eine harte Obergrenze: Keine Empfehlung wird jemals 25% deines Bankrolls überschreiten, egal was die Mathematik sagt.

Warum? Weil rohes Full Kelly dir, wenn dein geschätzter Edge riesig ist – sagen wir, du bewertest etwas mit 90%, das zu 30¢ gehandelt wird –, raten würde, über 85% deines Bankrolls zu setzen. Das ist genau die Situation, in der du am wahrscheinlichsten *falsch* liegst, denn so große Edges bedeuten in der Regel, dass du einen Fehler gemacht hast, der Markt etwas weiß, das du nicht weißt, oder du dich selbst täuschst. 85% in einen einzigen Markt zu dimensionieren, ist der Weg, auf dem Konten ausgelöscht werden.

Wenn die Obergrenze greift, siehst du eine bernsteinfarbene "capped"-Warnung und einen Hinweis, der erklärt, dass die rohe Kelly-Zahl als Schutzmaßnahme auf 25% begrenzt wurde. Behandle diese Warnung als Aufforderung, deine Wahrscheinlichkeit zu überprüfen – wenn Kelly Haus und Hof setzen will, verdienen deine Eingaben einen zweiten Blick.

Der No-Edge-Schutz

Wenn deine Wahrscheinlichkeit gleich oder niedriger als der Marktpreis ist, gibt es keinen Edge, und der Rechner verweigert eine Wettempfehlung. Statt einer Größe erhältst du eine klare Meldung: "No edge — don't bet".

Dies ist die Disziplin, die Kelly erzwingt, und die Lektion, die die meisten Trader zu spät lernen: Ohne Informationsvorteil zu wetten ist negativer EV. Wenn du einen Markt bei 45% siehst und er zu 50¢ bepreist ist, bietet dir der Markt einen fairen oder schlechteren Preis. Lass die Finger davon. Das Tool lässt nicht zu, dass du es dir schönredest.

Schritt für Schritt: Einen Trade dimensionieren

Öffne /dashboard/kelly.
Gib deinen Bankroll für diesen Markt oder diese Kategorie ein – die reale Summe, die du hier riskieren würdest, nicht deinen Kontostand insgesamt.
Tippe deine Wahrscheinlichkeit als Prozentwert ein. Sei ehrlich und idealerweise kalibriert.
Gib den aktuellen YES-Preis in Cent ein, direkt von Polymarket oder Kalshi.
Lies die empfohlene Größe ab – sie aktualisiert sich live. Das standardmäßige ¼ Kelly ist bereits angewendet.
Prüfe die Kennzahlen zu Edge, EV und Wachstum, um zu bestätigen, dass sich der Trade lohnt.
Wenn du die capped-Warnung siehst, überprüfe deine Wahrscheinlichkeit, bevor du fortfährst.
Wirf einen Blick auf die Was-wäre-wenn-Tabelle, um zu verstehen, wie viel mehr (oder weniger) Risiko andere Fraktionen bedeuten.
Platziere den Trade manuell auf der Plattform – oder leite ihn im Bot-Plan über Live-Trading oder einen Bot weiter.

Tipps und Stolpersteine

•Kalibriere, bevor du deinen Eingaben vertraust. Kelly ist nur so gut wie deine Wahrscheinlichkeit. Nutze Paper Trading, um zu verfolgen, ob deine "70%"-Einschätzungen tatsächlich in 70% der Fälle eintreffen. Bis du kalibriert bist, tendiere zu kleineren Fraktionen.
•**Bankroll bedeutet *Risiko*-Kapital, pro Arena.** Wenn du Politik und Sport getrennt tradest, führe Kelly pro Kategorie mit getrennten Bankrolls aus, damit kein Segment deine Dimensionierung dominieren kann.
•Rechne neu, wenn sich der Preis bewegt. Dein Edge schrumpft, wenn der Markt zu deiner Schätzung konvergiert. Ein Trade, der bei 50¢ 5% wert ist, kann bei 58¢ nichts mehr wert sein.
•Runde ab, nicht auf. Wenn Kelly 512 $ sagt, kostet dich der Einsatz von 500 $ beim Wachstum fast nichts und verschafft dir einen Sicherheitspuffer.
•Achte auf Liquidität und Slippage. Kelly geht davon aus, dass du zum genannten Preis ausgeführt wirst. Bei dünnen Orderbüchern bewegt ein großer Einsatz den Preis gegen dich – kombiniere den Rechner mit dem Slippage Simulator, bevor du echtes Kapital einsetzt.

Einschränkungen

•Die Genauigkeit der Schätzung ist alles. Kelly *verstärkt* Fehler. Überschätze deinen Edge, und du wirst systematisch zu groß dimensionieren; die Obergrenze und der Fractional-Standard existieren genau deshalb, weil menschliche Schätzungen ins Optimistische abdriften.
•Es ignoriert Korrelation. Die Formel dimensioniert eine Wette isoliert. Wenn du fünf Positionen hältst, die sich alle gemeinsam bewegen (z. B. fünf Märkte, die an dieselbe Wahl gebunden sind), ist dein *tatsächliches* kombiniertes Exposure weit größer, als es eine einzelne Kelly-Zahl vermuten lässt. Diversifiziere über unkorrelierte Märkte und skaliere jede Position entsprechend herunter.
•Kein Ergebnis ist garantiert. Selbst eine Reihe echter +EV-Trades kann verlieren – Varianz ist real, und Verluststrecken kommen vor. Kelly optimiert die lange Frist, nicht eine einzelne Wette.
•Dies ist keine Finanzberatung. Prediction-Market-Positionen tragen das volle Verlustrisiko. Der Rechner ist eine Hilfe zur Dimensionierung, keine Handelsempfehlung.

Plan-Voraussetzungen

Der Kelly-Rechner ist in den Plänen Pro (59 $/Monat) und Bot (99 $/Monat) enthalten. Starter (29 $/Monat) enthält ihn nicht – steige auf Pro um, um den Rechner zusammen mit dem Whale-Tracker, dem Arbitrage-Scanner, der Backtesting-Engine und den KI-Tools freizuschalten. Live-Order-Ausführung (die automatische Platzierung des dimensionierten Trades über den Polymarket CLOB) ist ein separates Bot-Plan-Feature; bei Pro dimensionierst du mit Kelly und platzierst die Order selbst.

Wie er mit anderen Features zusammenhängt

Kelly steht in der Mitte eines kompletten Workflows. Finde eine Gelegenheit im EV Scanner, hole dir eine Wahrscheinlichkeit aus AI Probability, dimensioniere sie hier, prüfe die Ausführung mit dem Slippage Simulator unter Druck, platziere sie (manuell bei Pro, automatisiert bei Bot) und protokolliere das Ergebnis in deinem Trade Journal, damit deine künftigen Wahrscheinlichkeitsschätzungen schärfer werden. Trader im Bot-Plan können eine Kelly-artige Dimensionierung direkt in automatisierte Strategien einbinden.